Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點,拋物線的對稱軸為直線，交拋物線于點,交軸于點．

　　　　　　　　

（1）求拋物線的函數表達式及點、點的坐標；

（2）拋物線對稱軸上的一動點從點出發，以每秒1個單位的速度向上運動，連接，，設運動時間為秒（），在點的運動過程中，請求出：當為何值時，？

（3）若點在拋物線上、兩點之間運動（點不與點、重合），在運動過程中，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數關系式，并求為何值時有最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）=；（3），當為時有最大值，最大值是．

【解析】

（1）根據對稱軸和A點坐標可確定B點坐標，然后將A、B坐標代入拋物線求出a，b的值，即可得到解析式，然后將代入解析式，即可求出D坐標；

（2）秒時，點，先利用兩點間的距離公式表示出，，，再根據勾股定理建立方程求解；

（3）作直線軸于點，交于，首先求直線BC解析式，用t表示出Q和G的坐標，得出QG的長度，然后利用三角形面積公式得到S與t的函數關系式，再根據二次函數的性質求最值即可．

（1）∵拋物線與軸交于，拋物線的對稱軸為直線，

∴點.

將，代入拋物線中，

得，解得

拋物線的表達式為：

拋物線的對稱軸為，

當時，

∴點.

（2）如圖，

秒時，點，

，，

∵

∴，

即，整理得

解得：（舍去）

所以當=時，；

（3）如圖，作直線軸于點，交于.

將代入，得

點的坐標為，

設直線的函數表達式為，

由兩點的坐標得，解得

直線的函數表達式為,

點的橫坐標為，

點的坐標為，點的坐標為

點的坐標為

∵，

有最大值，當時，最大

綜上，與的函數表達式為，當為時有最大值，最大值是.