【題目】對于一元二次方程
下列說法：①當
時，則方程
一定有一根為
；②若
則方程一定有兩個不相等的實數根；③若
是方程的一個根，則一定有
；④若
，則方程有兩個不相等的實數根。其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
【答案】C
【解析】
根據一元二次方程根的意義及根的判別式，逐項分析判斷即可．
解：對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），
△＝b24ac，
①將x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ab＋c＝0，即b＝a＋c．故①正確．
②若ab＞0，bc＜0，則ac＜0，則△＝b24ac＞0，即方程ax2＋bx＋c＝0一定有兩個不相等的實數根．故②正確．
③將x＝c代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ac2＋bc＋c＝0，得c＝0或ac＋b＋1＝0．故③錯誤．
④若b＝2a＋3c，△＝b24ac＝（2a＋3c）24ac =4（a＋c）2＋5c2＞0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根．故④正確．
所以正確的是①②④，
故選C．
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【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
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【題目】20、如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為(1，2)．
(1)填空：點A關于X軸對稱的點的坐標是 ___，點B關于Y軸對稱的點的坐標是 ；
(2)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′．請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；
(3)求△ABC的面積．
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【題目】如圖，AB//CD．
（1）如圖①，若∠ABE=40o，∠BEC=140o，∠ECD=_________o
（2）如圖①，試探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的關系，并說明理由；
（3）如圖②，若CF平分∠ECD，且滿足CF∥BE，試探究∠ECD，∠ABE的數量關系，并說明理由．
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【題目】一個數值轉換器，如圖所示：
（1）當輸入的x為16時．輸出的y值是 ；
（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；
（3）若輸出的y是
，請寫出兩個滿足要求的x值： ．
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【題目】如圖，在ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．
（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，C的坐標分別為（a，0），（0，b），點B在第一象限內，且a，b滿足|a3﹣64|+
＝0．點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC的邊逆時針移動一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動）．
（1）求點B的坐標；
（2）當點P移動4秒時，求出點P的坐標；
（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，請直接寫出點P移動的時間t．
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【題目】已知：如圖，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）畫出與△ABC 關于 y 軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）寫出△A1B1C1 各頂點坐標；
（3）求△ABC 的面積．
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