Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，C的坐標分別為（a，0），（0，b），點B在第一象限內，且a，b滿足|a3﹣64|+＝0．點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC的邊逆時針移動一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動）．

（1）求點B的坐標；

（2）當點P移動4秒時，求出點P的坐標；

（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，請直接寫出點P移動的時間t．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（4，6）；（2）點P的坐標為（4，4）；（3）秒或秒

【解析】

（1）根據非負數的性質分別求出a、b，得到點B的坐標；

（2）根據點P的運動時間求出運動距離，結合圖形求出點P的坐標；

（3）分點P在OC上、點P在BA上兩種情況，結合圖形計算即可．

解：（1）由題意得，a3﹣64＝0，b﹣6＝0，

解得，a＝4，b＝6，

∴點A，C的坐標分別為（4，0），（0，6），

∵四邊形OABC是矩形，

∴CB＝OA＝4，AB＝OC＝6，

∴點B的坐標為（4，6）；

（2）∵點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O→C→B→A→O的路線移動，

∴點P移動的距離為2×4＝8，

∵OA+AP＝4+4＝8，

∴點P在AB上，且距離點A4個單位長度，

∴點P的坐標為（4，4）；

（3）當點P在OC上時，點P移動的時間為：（4+6+4+1）÷2＝（秒），

當點P在BA上時，點P移動的時間為：（4+5）÷2＝（秒），

答：點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間為秒或秒．