Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，.

（1）求過點、、三點的拋物線解析式；

（2）在拋物線上取點，若點的橫坐標為10，求點的坐標及的度數；

（3）設拋物線對稱軸交軸于點，的外接圓圓心為（如圖②）

①求點的坐標及⊙的半徑；

②過點作⊙的切線交于于點（如圖③），設為⊙上一動點，則在點運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）①圓心的坐標為，⊙的半徑為,②的值不變, .

【解析】

（1）用待定系數法即可求出過A,B,C三點的拋物線解析式.

（2）先求出D點坐標，再過點作于點，過點作軸于點，分別在兩個直角三角形中求出∠ADB的度數.

（3）①為等腰直角三角形,圓心在對稱軸上，,易知點的坐標及⊙的半徑.

②連結，，易得，，，再結合即可.

解：（1）設拋物線為，

將代入得

.

（2）把代入，得

點的坐標為

如圖①，過點作于點，過點作軸于點

圖①

，，

易得，

求得，，

，

（3）①為等腰直角三角形

圓心在對稱軸上，

點

圓心的坐標為，⊙的半徑為.

②的值不變，

如圖②，連結，

易得，，，

是⊙的切線

，

又

的值不變，為