Question

【題目】如圖，圓錐母線長厘米．

（1）若底面圓的半徑為厘米，則側面展開扇形圖的圓心角為__________；

（2）若一只螞蟻從點出發沿側面爬行一周回到出發點，最短路徑長厘米，則側面展開扇形圖的圓心角為__________．

Answer 1

【答案】160° 120°

【解析】

（1）先求出底面的周長，再根據弧長公式，即可求解；

（2）根據兩點之間線段最短，得圓錐的側面展開扇形圖中AA′=厘米，過點O作OM⊥AA′于點M，結合垂徑定理和三角函數的定義，即可求解．

（1）∵圓錐母線長厘米，底面圓的半徑為厘米，

∴底面周長=厘米，

∴側面展開扇形圖的弧長=厘米， 側面展開扇形圖的半徑=厘米，

∴，解得：n=160°，

故答案是：160°；

（2）圓錐的側面展開扇形圖如圖所示：

若一只螞蟻從點出發沿側面爬行一周回到出發點，最短路徑長厘米，則AA′=厘米，

過點O作OM⊥AA′于點M，則AM=厘米，

∵OA=9厘米，

∴sin∠AOM=，

∴∠AOM=60°，

∴∠AOA′=120°，即：側面展開扇形圖的圓心角為：120°．

故答案是：120°．