Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于.經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數關系，當銷售單價為元時銷售量為件，當銷售單價為元時銷售量為件．

（1）此試銷期間銷售量可能為嗎？說明理由．

（2）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）不可能，理由見解析；（2）定價75元時，利潤最大為1125元．

【解析】

（1）根據一次函數的待定系數法，得到p=-x+120，結合50≤x≤75，即可得到結論；

（2）設銷售利潤為y元．根據題意得：y=（x-50）（-x+120），結合50≤x≤75與二次函數的性質，即可求解．

（1）不可能．理由如下：

設p=kx+b，

根據題意得：，解得：，

∴p=-x+120，

∴當P=40時，x=80，

又∵50≤x≤75，

∴p不可能是40；

（2）設銷售利潤為y元．

根據題意得：y=（x-50）（-x+120），

即：y=-x2+170x-6000，

∵x=且拋物線開口向下，

∴50≤x≤75時，y隨x的增大而增大，

∴當x=75時，y最大=1125元．

答：銷售單價定為75元時，利潤最大為1125元．