【題目】由菜鳥網絡打造的一個倉庫有相同數量的工人和機器人，均為x名（其中x＞5），平時每天都只工作8小時，每名機器人每小時加工包裹（分、揀、包裝一體化）的數量是每名工人每小時加工包裹數量的2倍．隨著“春節”臨近，人工短缺，寄年貨的包裹增多，公司決定再增加2名機器人，且將機器人每天工作時間延長至12小時，并對每名機器人進行升級改造，讓現在每名機器人每小時加工包裹的數量在原有基礎上增加x個，結果現在所有機器人每天加工包裹的數量是所有工人平時每天加工包裹數量的6倍，則該倉庫平時一天加工______個包裹．
【答案】864
【解析】
設工人每小時加工y個包裹，則改造前機器人每小時加工2y個包裹，改造后機器人每小時加工（2y+x）個包裹，則：12（x+2）（2y+x）=6×8xy，推出x2+4y-2xy+2x=0，得：y=
，根據x是大于5的整數，y是整數，推出x=6，y=6，由此即可解決問題．
設工人每小時加工y個包裹，則改造前機器人每小時加工2y個包裹，改造后機器人每小時加工（2y+x）個包裹，
依題意，得：12（x+2）（2y+x）=6×8xy，
∴x2+4y-2xy+2x=0，
∴y=，
∵x是大于5的整數，y是整數，
∴x=6，y=6，
∴該倉庫平時一天加工6×6×8+6×12×8=864（個），
故答案為864．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把圖中陰影部分的小正方形移動一個，使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形，這樣的移法，正確的是（ �。�
A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某食品廠生產一種半成品食材，產量
百千克
與銷售價格
元
千克滿足函數關系式
，從市場反饋的信息發現，該半成品食材的市場需求量
百千克與銷售價格元千克滿足一次函數關系，如下表：
銷售價格 | 2 | 4 |
| 10 |
市場需求量 | 12 | 10 |
| 4 |
已知按物價部門規定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克
求q與x的函數關系式；
當產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；
當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄
若該半成品食材的成本是2元千克．
求廠家獲得的利潤
百元與銷售價格x的函數關系式；
當廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍
利潤
售價
成本
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“構造圖形解題”，它的應用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發現題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數方法去思考，經常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉換思維，發現題目中隱含的幾何條件，通過構造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：
實例一：1876年，美國總統伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得：
（a+b）2=2×ab+c2，化簡得：a2+b2=c2．
實例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關于x的方程x2+ax=b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=
，AC=|b|，再在斜邊AB上截取BD=，則AD的長就是該方程的一個正根（如實例二圖）．
請根據以上閱讀材料回答下面的問題：
（1）如圖1，請利用圖形中面積的等量關系，寫出甲圖要證明的數學公式是______，乙圖要證明的數學公式是______，體現的數學思想是______；
（2）如圖2，若2和-8是關于x的方程x2+ax=b2的兩個根，按照實例二的方式構造Rt△ABC，連接CD，求CD的長；
（3）若x，y，z都為正數，且x2+y2=z2，請用構造圖形的方法求
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“金山銀山，不如綠水青山”．鄂爾多斯市某旗區不斷推進“森林城市”建設，今春種植四類樹苗，園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵，將各類樹苗的種植棵數繪制成扇形統計圖，將各類樹苗的成活棵數繪制成條形統計圖，經統計松樹和楊樹的成活率較高，且楊樹的成活率為97%，根據圖表中的信息解答下列問題：
（1）扇形統計圖中松樹所對的圓心角為 度，并補全條形統計圖．
（2）該旗區今年共種樹32萬棵，成活了約多少棵？
（3）園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植，請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率．（松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A，B，C，D表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．
（1）求橋DC與直線AB的距離；
（2）現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（以上兩問中的結果均精確到0.1km，參考數據：
≈1.14，
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經過點A（1，2）且與x軸相切于點B．
（1）當x=2時，求⊙P的半徑；
（2）求y關于x的函數解析式，請判斷此函數圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數的圖象；
（3）請類比圓的定義（圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合），給（2）中所得函數圖象進行定義：此函數圖象可以看成是到 的距離等于到 的距離的所有點的集合．
（4）當⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側，請利用圖②，求cos∠APD的大�。�
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