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【題目】如圖，正方形中，是對角線上一點，過點作矩形，其中點在上，點在上．

求的度數；

試說明，；

若正方形的面積為，求矩形的周長．

【答案】(1)45°;(2)見解析; (3) 10cm．

【解析】

（1）直接根據正方形的性質即可得出結論；（2）根據四邊形ABCD是正方形可知，EG∥BC，EF∥CD，所以∠DEG＝45°，∠BFE＝∠DGE＝90°，故△DEG與△EBF是等腰直角三角形，故EG＝DG，EF＝BF；（3）先根據正方形的面積為25cm2求出邊長，由（1）知EG＝DG，EF＝BF，所以EG＋CG＝DC，由此可得出結論.

解：∵四邊形是正方形，為對角線，
∴；∵四邊形是正方形，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，，
∴與是等腰直角三角形，
∴，；∵正方形的面積為，
∴，
∵由知，，
∴，
∴矩形的周長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（　　）

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．

若只在國內銷售，銷售價格（元/件）與月銷量（件）的函數關系式為，成本為元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費元，設月利潤為（元）．

若只在國外銷售，銷售價格為元/件，受各種不確定因素影響，成本為元/件為常數，，當月銷量為（件）時，每月還需繳納元的附加費，設月利潤為（元）．

當時，________元/件；

分別求出，與之間的函數關系式；

如果某月要求將件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售，才能使所獲月利潤較大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船從點A處出發，先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處．

（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；

（2）確定點C相對于點A的方向．

（參考數據：）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）．

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數分別是1個、2個？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合．

(1)若∠A＝35°，則∠CBD的度數為________；

(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的長；

(3)當AB＝m(m>0)，△ABC的面積為m＋1時，求△BCD的周長．(用含m的代數式表示)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的內角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點F.

（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度數；

（2）已知四邊形ABCD中，∠A=105，∠D=125，求∠F的度數；

（3）猜想∠F、∠A、∠D之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別．

從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于，求的值；

在一個摸球游戲中，若有個白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率．

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