Question

【題目】我國古代數學領域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項和的乘方規律．楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數都為它的上方(左右)兩數之和，這個三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數由大到小的順序)的系數規律．例如，此三角形中第3行的3個數1，2，1，恰好對應著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數：第4行的4個數1，3，3，1，恰好對應著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項的系數，等等．利用上面呈現的規律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________+20a3b3+15a2b4+ ________+b6

Answer 1

【答案】15a4b2 6ab5

【解析】

楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數都為它的上方(左右)兩數之和，所以由第六行的數字可以得出第七行的數，結合a的次數由大到小的順序逐項寫出展開式即可.

∵第六行6個數1,5,10,10,5,1，則第七行7個數為1,6,15,20,15,6,1；

則 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；