Question

21、將連續的奇數1，3，5，7…排列成如下的數表，用十字框框出5個數（如圖）

（1）十字框框出5個數的和與框子正中間的數19有什么關系？
十字框框出5個數的和與框子正中間的數19的關系是

5個數的和是正中間的數19的5倍

．
（2）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數列中的5個數，若設中間的數為a，用a的代數式表示十字框框住的5個數和5個數之和；
5個數分別表示為

a-2

、

a+2

、a

a-12

、

a+12

．
5個數之和表示為

5a

．
（3）十字框框住的5個數之和能等于2000嗎？能等于2010嗎？能等于2011嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數，并填入下圖中．

Answer 1

分析：（1）將各數相加可得出5個數的和與框子正中間的數19的關系．
（2）由圖標信息可得出各數的表示形式．
（3）將（2）中的各數相加等于2000，組成方程，解出即可判斷出答案．

解答：解：（1）十字框框出5個數的和與框子正中間的數19的關系是7+17+19+21+31=5×19．
（2）5個數分別表示為a-12、a-2、a、a+2、a+12．
5個數之和表示為5a．
（3）當5a=2000、2010時，解得，a=400，402，
與題意a為奇數不符，而2011不能被5整除，
所以，不能框出．

點評：本題考查整式的加減及獲取圖表信息的能力，有一定難度，關鍵是仔細看圖．