Question

【題目】在△ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長（注意：請畫出圖形）．

Answer 1

【答案】解：分三種情況：①當底邊BC邊上的高為3時，如圖1所示，
∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，
∴BD=CD= =4，
∴BC=2BD=8；
②當腰上的高BD=3時，如圖2所示：
則AD= =4，
∴CD=5﹣4=1，
∴BC= = = ；
③當高在△ABC的外部時，如圖3所示：
∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，
∴AD= =4，
∴CD=4+5=9，
∴BC= = =3 ；
綜上所述：底邊BC的長是8或 或3 ．



【解析】分三種情況：①當底邊BC邊上的高為3時；②當腰上的高BD=3時；③當高在△ABC的外部時；根據勾股定理先求得AD，根據線段的和差求得BD，根據勾股定理求得底邊BC的長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．