Question

【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：　　　　 ；

（2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為1、3、，并判斷三角形的形狀，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見詳解；△DEF是直角三角形．

【解析】

（1）用正方形的面積減去三個直角三角形的面積即可；

（2）利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀為直角三角形.

（1）如下圖所示：

S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=．

故答案為：；

（2）如圖2所示：△DEF即為所求；

∵12+32=（）2，

∴△DEF是直角三角形．