Question

【題目】取什么值時，關于的方程有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.

Answer 1

【答案】k=2或10時，當k=2時，x1=x2=，當k=10時，x1=x2=

【解析】

根據題意，得判別式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根．

解：∵關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根，

∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，

解得：k1=2， k2=10

∴k=2或10時，關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根．

當k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；

當k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；