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【題目】閱讀理解:
把兩個相同的數連接在一起就得到一個新數,我們把它稱為“連接數”,例如:234234,3939…等,都是連接數,其中,234234稱為六位連接數,3939稱為四位連接數.
(1)請寫出一個六位連接數 , 它(填“能”或“不能”)被13整除.
(2)是否任意六位連接數,都能被13整除,請說明理由.
(3)若一個四位連接數記為M,它的各位數字之和的3倍記為N,M﹣N的結果能被13整除,這樣的四位連接數有幾個?

【答案】
(1)123123,能
(2)解:任意六位連接數都能被13整除,理由如下:

為六位連接數,

= ×1001= ×13×77,

能被13整除


(3)解:設 為四位連接數,

則M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y,N=3(x+y+x+y)=6x+6y,

∴M﹣N=(1010x+101y)﹣(6x+6y)=1004x+95y,

= =77x+7y+ ,

∵M﹣N的結果能被13整除,

是整數,

∵M與N都是1~9之間的整數,

∴x=1,y=9;x=2,y=5;x=3,y=1;

∴這樣的四位連接數有1919,2525,3131,一共3個.


【解析】解:(1)123123為六位連接數;

∵123123=123×1001=123×13×77,

∴123123能被13整除;

【考點精析】利用因式分解的應用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知因式分解是整式乘法的逆向變形,可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程.

練習冊系列答案
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