Question

【題目】如圖，所有正三角形的一邊平行于軸，一頂點在軸上，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用表示，其中與軸、底邊與與、…均相距一個單位，則頂點的坐標是__________，的坐標是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等邊三角形的性質求出第一個三角形的高，然后求出A3O即可得解；先根據每一個三角形有三個頂點確定出A22所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A22的縱坐標的長度，即可得解．

解：∵△A1A2A3的邊長為2，
∴△A1A2A3的高線為，
∵A1A2與x軸相距1個單位，
∴A3O=，
∴A3的坐標是（0，）；
∵22÷3=7…1，
∴A22是第8個等邊三角形的第1個頂點，
第8個等邊三角形邊長為2×8=16，
∴點A22的橫坐標為-×16=-8，
∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，
∴點A22的縱坐標為-8，
∴點A22的坐標為（-8，-8）．
故答案為（-8，-8）．