【題目】春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．
【答案】
（1）解：設甲、乙兩種商品每件的進價分別是x元、y元，
，解得， 
，
即甲、乙兩種商品每件的進價分別是30元、70元；
（2）解：設購買甲種商品a件，獲利為w元，
w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，
∵a≥4（100﹣a），
解得，a≥80，
∴當a=80時，w取得最大值，此時w=1200，
即獲利最大的進貨方案是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元．
【解析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到利潤與甲種商品的關系，由甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進貨方案，以及最大利潤．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于
AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在網格中有一個四邊形圖案.
(1)請你畫出此圖案繞點O按順時針方向旋轉90°,180°,270°的圖案,你會得到一個美麗的圖案,千萬不要將陰影位置涂錯;
(2)若網格中每個小正方形的邊長為1,旋轉后點A的對應點依次為A1,A2,A3,求四邊形AA1A2A3的面積;
(3)這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性,請寫出這個結論.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們規定：相等的實數看作同一個實數．有下列六種說法：
①數軸上有無數多個表示無理數的點；
②帶根號的數不一定是無理數；
③每個有理數都可以用數軸上唯一的點來表示；
④數軸上每一個點都表示唯一一個實數；
⑤沒有最大的負實數，但有最小的正實數；
⑥沒有最大的正整數，但有最小的正整數．
其中說法錯誤的有_____（注：填寫出所有錯誤說法的編號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某工程隊從A點出發，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現塌陷區，就改變方向，由B點沿北偏東23°的方向繼續修建BC段，到達C點又改變方向，從C點繼續修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB應為多少度？試說明理由．此時CE與BC有怎樣的位置關系？
以下是小剛不完整的解答，請幫她補充完整．
解：由已知，根據
得∠1=∠A=67°
所以，∠CBD=23°+67°= °；
根據
當∠ECB+∠CBD= °時，可得CE∥AB．
所以∠ECB= °
此時CE與BC的位置關系為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請把下列各數填入相應的集合中
，5.2，0，
，-6，
，0.232323…，
，2005，-0.313113111，
，1.123456…
正數集合： { _______________ …}；
非正有理數集合：{ ______________ …}；
無理數集合： { _____________ …}.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程或方程組解應用題：
從A地到B地有兩條行車路線：
路線一：全程30千米，但路況不太好；
路線二：全程36千米，但路況比較好，
一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少20分鐘．那么走路線二的平均車速是每小時多少千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCO中，O為坐標原點，A在y軸上，C在x軸上，B的坐標為（8，6），P是線段BC上動點，點D是直線y=2x﹣6上第一象限的點，若△APD是等腰Rt△，則點D的坐標為 ．
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