【題目】國慶期間,魯能巴蜀中學團委決定組織同學們觀看電影《我和我的祖國》,《中國機長》和《攀登者》,小明準備到電影院提前購票.已知三部電影單價之和為100元,計劃購買三部電影票總共不超過135張;其中《攀登者》票價為30元,計劃購買35張,《中國機長》至少購買25張,《我和我的祖國》數量不少于《中國機長》的2倍粗心的小明在做預算時將《我和我的祖國》和《中國機長》的票價弄反了,結果實際購買三種電影票時的總價比預算多了112元,若三部電影票的單價均為整數,則小明實際購買這三部電影票最多需要花費_____元.
【答案】3990
【解析】
設《我和我的祖國》和《中國機長》的電影票單價分別為x元和y元,購《我和我的祖國》和《中國機長》的電影票為a張和b張;根據題意得方程即可解決問題;
解:設《我和我的祖國》和《中國機長》的電影票單價分別為x元和y元,購《我和我的祖國》和《中國機長》的電影票為a張和b張;
由題意:x+y=70,
∴y=70﹣x,
根據題意得,
解得:25≤a﹣b≤50,
ax+by﹣ax﹣by=ax+b(70﹣x)﹣a(70﹣x)﹣bx=ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx=70b﹣70a﹣2bx+2ax=112
∴ax﹣bx=35a﹣35b+56,
∴(x﹣35)(a﹣b)=56=2×28,
∴
解得:,
∴b+28≥2b,
∴b≤28,a≤56,
∴b最大=28,a最大=56,
∴這三部電影票最多需要花費
ax+by=ax+b(70﹣x)+35×30=ax+70b﹣bx+1050=ax﹣bx+70b+1050=35a﹣35b+70b+1050=35a+35b+1050=35(a+b)+1050≤35×84+1050=3990,
答:小明實際購買這三部電影票最多需要花費3990元.
故答案為:3990.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】中華文化,源遠流長,在文學方面,《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查,根據調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統計圖,請結合圖中信息解決下列問題:
(1)本次調查了 名學生,扇形統計圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度,并補全條形統計圖;
(2)此中學共有1600名學生,通過計算預估其中4部都讀完了的學生人數;
(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀,求他們選中同一名著的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知△ABC為正三角形,點M是BC上一點,點N是AC上一點,AM、BN相交于點Q,BM=CN.求出∠BQM的度數;
(2)將(1)中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…正n邊形ABCD…,“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點,其余條件不變,分別推斷出∠BQM等于多少度,將結論填入下表:
正多邊形 | 正方形 | 正五邊形 | …… | 正n邊形 |
∠BQM的度數 |
|
| …… |
|
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=10,點G為AC中點,連接BG,CE⊥BG于F,交AB于E,連接GE,點H為AB中點,連接FH,以下結論:①∠ACE=∠ABG;②CF=
;③∠AGE=∠CGB;④FH平分∠BFE,其中正確的結論有( )個.
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有一個圓柱形玻璃杯高,底面周長為
,有一只螞蟻在一側距下底
的外側
點,與點
正對的容器內側距下底
的
點處有一飯粒,螞蟻想吃
處的飯粒,要從杯子的外側爬到杯子的內側,杯子的厚度忽略不計,則至少需要爬________________
。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,E為AD上一點且AE=6,連接BE.
(1)將△ABE繞點B逆時針旋轉90°至△ABF(如圖2),且A、B、C三點共線,再將△ABF沿射線BC方向平移,平移速度為每秒1個單位長度,平移時間為t(s)(t≥0),當點A與點C重合時運動停止.
①在平移過程中,當點F與點E重合時,t= (s).
②在平移過程中,△ABF與四邊形BCDE重疊部分面積記為S,求s與t的關系式.
(2)如圖3,點M為直線BE上一點,直線BC上有一個動點P,連接DM、PM、DP,且EM=5,試問:是否存在點P,使得△DMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出此時線段BP的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,點
,
分別為
,
上一點,
,連接
,
,
.
(1)如圖1,若,
,求
的長;
(2)如圖2,連接交
于點
,點
為
上一點,連接
交
于點
,若
,求證:
;
(3)在(2)的條件下,若,直接寫出線段
,
,
的等量關系.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某網絡約車公司近期推出了“520專享”服務計劃,即要求公司員工做到“5星級服務、2分鐘響應、0客戶投訴”,為進一步提升服務品質,公司監管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況.老王收集了本公司的5 000個“單次營運里程”數據,這些里程數據均不超過25(公里),他從中隨機抽取了200個數據作為一個樣本,整理、統計結果如下表,并繪制了不完整的頻數分布直方圖.
根據統計表、圖提供的信息,解答下面的問題:
(1)表中a=________;樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為________;(2)請把頻數分布直方圖補充完整;
(3)請估計該公司這5 000個“單次營運里程”超過20公里的次數;
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