Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E，F分別為BC，AC上的兩個動點，將△CEF沿EF折疊，點C的對應點為G，若點G落在射線AB上，且△AGF恰為直角三角形，則線段CF的長為_____

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論，由勾股定理可得AC＝5，通過證明△AGF∽△ABC和△AFG∽△ABC，由相似三角形的性質可求CF的長．

如圖①，當∠AGF為直角時，設CF＝x

在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，

∴AC＝5

由折疊的性質知GF＝FC．

∵∠AGF＝∠ABC＝90°

∴GF∥EC

∴△AGF∽△ABC

∴

∴

∴x＝

∴CF的長為

如圖②，當∠AFG為直角時，設CF＝y

∵∠BAC＝∠BAC，∠AFG＝∠ABC＝90°

∴△AFG∽△ABC

∴

∴

∴y＝

∴CF的長為

故答案為或