Question

【題目】如圖，拋物線過點和點，連結AB交y軸于點C.

(1)求拋物線的函數解析式；

(2)點P在線段AB下方的拋物線上運動，連結AP，BP. 設點P的橫坐標為m，△ABP的面積為s.

①求s與m的函數關系式；

②當s取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使得S△ACQ=s. 若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②Q點坐標為或.

【解析】

（1）直接把A、B代入解析式求解即可;

（2）①根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標，M點坐標，根據線段的和差，可得PM的長，A到PM的距離，B到PM的距離，根據三角形的面積公式，可得答案；

②由①得到點P坐標，根據S△ACQ=s，得到直線AB向上平移3個單位的直線，聯立和 即可得解.

(1)把點和點代入得:

，.

解得.

∴..

（2）∵，，

∴.

∵，.

∴

∴，即.

當時，最大值.

（2）當△ABP的面積取最大值時，P點坐標為.

∴.

∵S△ACQ=S△ABP，∴S△AQB=2S△ABP，

∴可使直線AB向上平移3個單位長度，得

聯立，解得Q點坐標為或.