Question

【題目】某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．這種許愿瓶的進價為元/個，根據市場調查，一段時間內的銷售量（個）與銷售單價（元/個）之間的對應關系如圖所示：

試判斷與之間的函數關系，并求出函數關系式；

按照上述市場調查的銷售規律，當利潤達到元時，請求出許愿瓶的銷售單價；

請寫出銷售利潤（元）與銷售單價（元/個）之間的函數關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）許愿瓶的銷售單價為元或元；（3）以元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤元．

【解析】

（1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；

（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量；

（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤．

許愿瓶的銷售單價為元或元；（3）

即與之間的函數關系式為．

由題意得，解得，

圖象對稱軸為，

∵，

∴拋物線開口向下，當時，隨增大而減小，

∴當時，．

即以元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤元．