【題目】如圖，
內接于
，
，
，
．
求
的度數；
將
沿
折疊為
，將
沿
折疊為
，延長
和
相交于點
；求證：四邊形
是正方形；
若
，
，求
的長．
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
．
【解析】
（1）連接
和
，由OE=
BC，可知OE=BE，進而可知∠OBE=45°，同理可證∠OCE=45°，即可證明∠BOC=90°，根據圓周角定理即可求得∠BAC的度數；（2）由折疊性質可知AG=AD=AF，∠AGH=∠AFH=90°，∠DAC=∠CAF，∠BAD=∠BAG，由∠BAD+∠DAC=45°，可證明∠GAF=90°，即可證明四邊形AFHG 是正方形；（3）由折疊性質可知
，
；由（2）可知∠BHC=90°，設AD長為x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.
（1）連接和；
∵
，
∴
；
∵
，
∴
，
∴；
∵
，
∴
；
由折疊可知，
，
，
，
，
∴
；
∴
；
∴四邊形
是正方形；
解：由得，
，
，，；
設
的長為
，則
，
．
在
中，
，
∴
；
解得，
，
（不合題意，舍去）；
∴．
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A表示一個數，若把數A寫成形如
的形式，其中
、
、
、
、…都為整數．則我們稱把數A寫成連分數形式．
例如：把2.8寫成連分數形式的過程如下：
2.8-2=0.8，
，
1.25-1=0.25，
，
4-4=0．
（1）把3.245寫成連分數形式不完整的過程如下：
3.245-3=0.245，
，
4.082-4=0.082，
，
12.250-12=0.25，，
4-4=0．
∴
則
_____________；
_____________；
（2）請把
寫成連分數形式；
（3）有這樣一個問題：如圖是長為47，寬為10的長方形紙片．從中裁剪出正方形，若長方形紙片無剩余，則剪出的正方形最少是幾個？
小明認為這個問題和 “把一個數化為連分數形式” 有關聯，并把
化成連分數從而解決了問題．你可以參考小明的思路解決上述問題，請直接寫出“剪出的正方形最少”時，正方形的個數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. “明天降雨的概率是
”表示明天有的時間降雨
B. “明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性有八成
C. “拋一枚硬幣正面朝上的概率是
”表示每拋硬幣
次就有
次出現正面朝上
D. “彩票中獎的概率是
”表示買
張彩票一定有張會中獎
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．這種許愿瓶的進價為
元/個，根據市場調查，一段時間內的銷售量
（個）與銷售單價
（元/個）之間的對應關系如圖所示：
試判斷與之間的函數關系，并求出函數關系式；
按照上述市場調查的銷售規律，當利潤達到
元時，請求出許愿瓶的銷售單價；
請寫出銷售利潤
（元）與銷售單價（元/個）之間的函數關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過
元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的邊
位于直線
上，
，
，
，若由現在的位置向右無滑動地旋轉，當
第
次落在直線
上時，點所經過的路線的長為________（結果用含有
的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝30°，OC為∠AOB內部一條射線，點P為射線OC上一點，OP＝6，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為（ ）
A.3B.6C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AC⊥BC于點C，且點C在y的正半軸上，點A和點B分別在x的負半軸和正半軸，AC＝BC，AB＝8．
（1）求點C的坐標；
（2）點D從點C出發以1個單位/秒的速度向y的負半軸方向運動，同時點G從點B出發以1個單位/秒的速度向x軸的正方向運動，連接DG交直線BC于點F．設D、G兩點運動時間為t秒，△DOF的面積為s，請用t的式子表示s，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點F作FP⊥DF，過點C作x軸的平行線交FP于點P，連接AD，是否存在t，使△CPF的面積等于△AOD面積的2倍？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．
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