Question

【題目】如圖，點在直線上，過點作交直線于點，為邊在外側作等邊三角形，再過點作，分別交直線和于兩點，以為邊在外側作等邊三角形按此規律進行下去，則第個等邊三角形的面積為__________.（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題分析：由點A1的坐標可得出OA1=2，根據直線l1、l2的解析式結合解直角三角形可求出A1B1的長度，由等邊三角形的性質可得出A1A2的長度，進而得出OA2=3，通過解直角三角形可得出A2B2的長度，同理可求出AnBn的長度，再根據等邊三角形的面積公式即可求出第n個等邊三角形AnBnCn的面積．

∵點A1（1，），∴OA1=2．

∵直線l1：y=x，直線l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．

在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，

∴A1B1=OB1，∴A1B1=．

∵△A1B1C1為等邊三角形，∴A1A2=A1B1=1，

∴OA2=3，A2B2=．

同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，AnBn=，

∴第n個等邊三角形AnBnCn的面積為．

故答案為：．