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【題目】如圖，PA為⊙O的切線，PB與⊙O交于B、C兩點，已知PA＝6，PB＝3，則PC＝_____．

【答案】12

【解析】

連接AO并延長交⊙O于E，連接BE，AB，由切線的性質得到∠EAP＝90°，根據圓周角定理得到∠ABE＝90°，根據余角的性質和圓周角定理得到∠C＝∠PAB，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解：連接AO并延長交⊙O于E，連接BE，AB，

∵PA為⊙O的切線，

∴∠EAP＝90°，

∴∠EAB+∠PAB＝90°，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ABE＝90°，

∴∠E+∠EAB＝90°，

∴∠E＝∠BAP，

∵∠E＝∠C，

∴∠C＝∠PAB，

∵∠P＝∠P，

∴△APB∽△CPA，

∴，

∴＝，

∴PC＝12，

故答案為：12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設計了A、B兩種游戲方案：

方案A：隨機抽一張撲克牌，牌面數字為5時小明獲勝；否則小亮獲勝．

方案B：隨機同時抽取兩張撲克牌，兩張牌面數字之和為偶數時，小明獲勝；否則小亮獲勝．

請你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的可能性較大，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元.每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.

(1)若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率;

(2)經調查,若該商品每降價元，每天可多銷售件,那么每天要想獲得最大利潤，每件售價應多少元?最大利潤是多少?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點E，BC⊥AC，連接BE，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點D，已知S△BCE＝2，則k的值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為13的菱形ABCD沿AD方向平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足為點G，GD的延長線交EF于點H，已知BD＝24，則GH＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在線段MN上存在點P、Q將線段MN分為相等的三部分，則稱P、Q為線段MN的三等分點．

已知一次函數y＝﹣x+3的圖象與x、y軸分別交于點M、N，且A、C為線段MN的三等分點（點A在點C的左邊）．

（1）直接寫出點A、C的坐標；

（2）①二次函數的圖象恰好經過點O、A、C，試求此二次函數的解析式；

②過點A、C分別作AB、CD垂直x軸于B、D兩點，在此拋物線O、C之間取一點P（點P不與O、C重合）作PF⊥x軸于點F，PF交OC于點E，是否存在點P使得AP＝BE？若存在，求出點P的坐標？若不存在，試說明理由；

（3）在（2）的條件下，將△OAB沿AC方向移動到△O'A'B'（點A'在線段AC上，且不與C重合），△O'A'B'與△OCD重疊部分的面積為S，試求當S＝時點A'的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九（1）、九（2）兩班的班長交流了為四川安雅地震災區捐款的情況：

（Ⅰ）九（1）班班長說：“我們班捐款總數為1200元，我們班人數比你們班多8人．”

（Ⅱ）九（2）班班長說：“我們班捐款總數也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．”

請根據兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=，請直接寫出BE、DF與EF之間的數量關系；

（2）如圖2，若把（1）問中的條件變為“四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=，E、F分別是邊BC、CD上的點，且，則（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

（3）在（2）問中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉，當點E、F分別運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發生變化？若變化，請寫出結論并證明，若不變，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC為矩形，以點O為原點建立直角坐標系，點C在軸的正半軸上，點A在軸的正半軸上，已知點B的坐標為（2，4），反比例函數的圖像經過AB的中點D，且與BC交于點E.

（1）求的值和點E的坐標；

（2）求直線DE的解析式；

（3）點Q為軸上一點，點P為反比例函數圖像上一點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形， 如果存在，請求出點P的坐標； 如果不存在，請說明理由.

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