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【題目】下圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4.若用想x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),則下列四個說法:①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中說法正確的是( )

A. ①②B. ①②③④C. ②④D. ①②③

【答案】D

【解析】

大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據圖可發現y+2=x，即②x-y=2；還可以得出四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×xy+4=49，化簡得③2xy+4=49；其中④x+y=，故不成立．

①大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故選項①正確；
②小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據圖可發現y+2=x，即x-y=2，故選項②正確；
③根據圖形可得四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×xy+4=49，化簡得2xy+4=49，故選項③正確；
④，則x+y= ，故此選項不正確．
故選D．

練習冊系列答案
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【題目】數學實驗室：

我們知道，在數軸上，|a|表示數a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義.進一步地，數軸上的兩個點A、B，分別表示有理數a、b，那么A、B兩點之間的距離AB=|a－b|.利用此結論，回答以下問題：

（1）數軸上表示1和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示1和－5的兩點之間的距離是______.（1+1分，注意寫出最后結果）

（2）式子|x+2|可以看做數軸上表示x和______的兩點之間的距離.

（3）式子|x+2|＋|x－3|的最小值是______.

（4）當|x+2|＋|x－3|取得最小值時，數x的取值范圍是______.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，），反比例函數的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（　�。�

A. B. － C. D. －

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【題目】（2017湖南省益陽市）在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（﹣3，5）與（5，﹣3）是一對“互換點”．

（1）任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數的圖象上？為什么？

（2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標為（m，n），求直線MN的表達式（用含m、n的代數式表示）；

（3）在拋物線的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數的圖象上，直線AB經過點P（，），求此拋物線的表達式．

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【題目】某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如下表：

年 度

2013

2014

2015

2016

投入技改資金（萬元）

2.5

3

4

4.5

產品成本（萬元/件）

7.2

6

4.5

4

（1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規律，若2017年已投入資金5萬元.

①預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？

②若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）.

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【題目】（3分）觀察下列圖形規律：當n= 時，圖形“●”的個數和“△”的個數相等．

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【題目】如圖在數軸上A點表示數，B點表示數，、滿足||+||=0；

（1）點A表示的數為_____；點B表示的數為_____；

（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），

①當t=1時，甲小球到原點的距離=_____；乙小球到原點的距離=_____.

當t=3時，甲小球到原點的距離=_____；乙小球到原點的距離=_____.

②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．

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【題目】某客運公司的特快巴士與普通巴士同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，普通巴士到達乙地后停止，特快巴士到達乙地停留45分鐘后，按原路以另一速度勻速返回甲地，已知兩輛巴士分別距乙地的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示．求普通巴士到達乙地時，特快巴士與甲地之間的距離為_____千米．

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【題目】一根長80厘米的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質量每增加1千克可使彈簧增長2厘米。

（1）正常情況下，當掛著千克的物體時，彈簧的長度是多少厘米？

（2）正常情況下，當掛物體的質量為6千克時，彈簧的長度是多少厘米？

（3）正常情況下，當彈簧的長度是120厘米時，所掛物體的質量是多少千克？

（4）如果彈簧的長度超過了150厘米時，彈簧就失去彈性，問此彈簧能否掛質量為40千克的物體？為什么？

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