Question

已知數據x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為a，x₁₁，x₁₂，…，x₃₀的平均數為b，那么x₁，x₂，…，x₃₀的平均數為（　�。�

• A、a+b
• B、

  a+b

  2

• C、

  10a+30b

  40

• D、

  10a+20b

  30

Answer 1

分析：利用平均數的定義，利用數據x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為a，x₁₁，x₁₂，…，x₃₀的平均數為b，可求出x₁+x₂+…+x₁₀=10n，x₁₁+x₁₂+…+x₃₀=20b，進而即可求出答案．

解答：解：因為數據x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為a，則有x₁+x₂+…+x₁₀=10n，
因為x₁₁，x₁₂，…，x₃₀的平均數為b，則有x₁₁+x₁₂+…+x₃₀=20b，
∴x₁，x₂，…，x₃₀的平均數=

10a+20b

30

．
故選D．

點評：本題考查的是樣本加權平均數的求法．
平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標．解答平均數應用題的關鍵在于確定“總數量”以及和總數量對應的總份數．