Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2 ． 其中說法正確的是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵二次函數的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數的圖象交y軸的負半軸于一點，
∴c＜0，
∵對稱軸是直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
故①正確；
②∵b=2a，
∴2a﹣b=0，
故②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0），
∴拋物線與x軸另一交點為（1，0）．
∵當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，
∴當x=2時y＞0，即4a+2b+c＞0，
故③錯誤；
④∵（﹣5，y1）關于直線x=﹣1的對稱點的坐標是（3，y1），
又∵當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，3＞ ，
∴y1＞y2 ，
故④正確；
故答案為：①②④．
根據拋物線開口方向得到a＞0，根據拋物線的對稱軸得b=2a＞0，則2a-b=0，則可對②進行判斷；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x=-2時，y＜0，則得到4a-2b+c＜0，則可對③進行判斷；通過點（-5，y1）和點（2，y2）離對稱軸的遠近對④進行判斷．