Question

【題目】新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心，來自全國四面八方的救援物資快速向疫區匯聚．我省某食品公司向武漢捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，一件飲用水與一件蔬菜價格的比是2：5，飲用水總價4萬元，蔬菜總價6萬元．請解答下列問題：

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件?

（2）現計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往受災地區某中學．已知每輛甲型貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙型貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則該單位安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲型貨車每輛需付運費400元，乙型貨車每輛需付運費360元，該單位應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少?

Answer 1

【答案】（1）飲用水和蔬菜分別為200件和120件；（2）安排甲．乙兩種型號的貨車時有3種方案：方案①：甲車2輛，乙車6輛；方案②：甲車3輛，乙車5輛；方案③：甲車4輛，乙車4輛；（3）運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．

【解析】

(1) 設飲用水有x件,則蔬菜有（320-x）件.根據一件飲用水與一件蔬菜價格的比是2：5列出方程;(2) 設租用甲型貨車n輛．則租用乙型貨車（8 -n）輛．根據關系式為：40×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥200；10×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥120，列方程；（3）分別計算出相應方案，比較即可．

（1） 設飲用水有x件．依題意．得

:=2:5.

解得x=200．

經檢驗x=200是原分式方程的解．且符合題意

．．320 - 200= 120（件）．

答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件．

（2）設租用甲型貨車n輛．則租用乙型貨車（8 -n）輛．

依題意，得．

解這個不等式組，得2≤n≤4．∵n為整數，

∴n=2或3或4．

安排甲．乙兩種型號的貨車時有3種方案：

∴方案①：甲車2輛，乙車6輛；

方案②：甲車3輛，乙車5輛；

方案③：甲車4輛，乙車4輛．

（3） 3種方案的運費分別為：

方案①：2×400+6×360=2960（元）；

方案②：3×400+5×360=3000（元）；

方案③：4×400+4×360=3040（元）．

方案①運費最少，最少運費是2960元．

答；運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元