Question

【題目】如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED內部點A′的位置．通過計算我們知道：2∠A=∠1+∠2．請你繼續探索：
（1）如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED外部點A′的位置，如圖②所示．此時∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的關系？并說明理由．
（2）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在四邊形BCFE內部點A′、D′的位置，如圖③所示．你能求出∠A′、∠D′、∠1 與∠2之間的關系嗎？并說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）連接AA′，
∵∠2=∠A′AE+∠AA′E，∠1=∠A′AD+∠AA′D；
∴∠1﹣∠2=2∠A；
（2）由圖形折疊的性質可知∠1=180°﹣2∠AEF，∠2=180°﹣2∠DFE，
兩式相加得，∠1+∠2=360°﹣2（∠AEF+∠DFE）
即∠1+∠2=360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠D），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠D）﹣360°，
即：∠A+∠D=180°+（∠1+∠2）．
∴∠A′+∠D′=180°+（∠1+∠2）．

【解析】（1）連接AA′，根據三角形的外角的性質以及軸對稱的性質進行分析；
（2）根據平角的定義以及四邊形的內角和定理進行探討即可．