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【題目】如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠BAC等于82°，則∠OBC=°．

【答案】8
【解析】解：連接OA，
∵∠BAC=82°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°，
∵AB、AC的垂直平分線交于點O，
∴OB=OA，OC=OA，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∴∠OBC+∠OCB=100°﹣（OBA+∠OCA）=16°，
∴∠OBC=8°，
所以答案是：8．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，B′和B分別對應）．若AB=1，反比例函數y= （k≠0）的圖象恰好經過點A′，B，則k的值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(本題12分)如圖1,在平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).動點P與Q同時從O點出發，運動時間為t秒，點P沿OC方向以1單位長度/秒的速度向點C運動，點Q沿折線OAABBC運動，在OA，AB，BC上運動的速度分別為3， ， (單位長度/秒)﹒當P,Q中的一點到達C點時，兩點同時停止運動．

（1）求AB所在直線的函數表達式.
（2）如圖2，當點Q在AB上運動時，求△CPQ的面積S關于t的函數表達式及S的最大值.
（3）在P,Q的運動過程中，若線段PQ的垂直平分線經過四邊形OABC的頂點，求相應的t值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、請以其中2句話為條件，第三句話為結論構造命題.

（1）你構造的是哪幾個命題？

（2）你構造的命題是真命題還是假命題？請加以證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋中有除顏色外其他完全相同的3個球，每次從袋中摸出一個球，記下顏色后放回攪勻再摸，在摸球試驗中得到下表中部分數據：

摸球

總次數

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

摸到黃球的次數

14

23

38

52

67

86

97

111

120

136

摸到黃球的頻率

35%

32%

33%

35%

35%

(1)請將上表補充完整(結果精確到1%)；

(2)制作折線統計圖表示摸到黃球的頻率的變化情況；

(3)估計從袋中摸出一個球是黃球的概率是多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下兩幅統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：

（1）扇形統計圖中a= ， 初賽成績為1.70m所在扇形圖形的圓心角為°；
（2）補全條形統計圖；
（3）這組初賽成績的眾數是 m，中位數是 m；
（4）根據這組初賽成績確定8人進入復賽，那么初賽成績為1.60m的運動員楊強能否進入復賽？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解決問題時需要思考：是否解決過與其類似的問題．小明從問題1解題思路中獲得啟發從而解決了問題2．
（1）問題1：如圖①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上兩點，∠EAF=45°．
求證：∠AEF=∠AEB．
小明給出的思路為：延長EB到H，滿足BH=DF，連接AH．請完善小明的證明過程．
（2）問題2：如圖②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為AB中點，E、F是AC、BC邊上兩點，∠EDF=45°．

①求點D到EF的距離．
②若AE=a，則S△DEF=（用含字母a的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道：同弧或等弧所對的圓周角相等．也就是，如圖（1），⊙O中， 所對的圓周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．
（1）已知：如圖（2），矩形ABCD．
①若AB＜ BC，在邊AD上求作點P，使∠BPC=90°．（保留作圖痕跡，寫出作法．）
②小明經研究發現，當AB、BC的大小關系發生變化時，①中點P的個數也會發生變化，請你就點P的個數，探討AB與BC之間的數量關系．（直接寫出結論）
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（2）小明經進一步研究發現：命題“若四邊形的一組對邊相等和一組對角相等，則這個四邊形是平行四邊形．”是一個假命題，并在平行四邊形的基礎上利用“同弧或等弧所對的圓周角相等．”作出了一個反例圖形．請你利用下面如圖（3）所給的□ABCD作出該反例圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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