【題目】尺規作圖：如圖，AD為⊙O的直徑。
(1)求作：⊙O的內接正六邊形ABCDEF.(要求：不寫作法,保留作圖痕跡)；
(2)已知連接DF，⊙O的半徑為4，求DF的長。
【答案】（1）見解析；（2）4
【解析】
（1）如圖，在⊙O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；
（2）連接OF，可得△OFE是等邊三角形，邊長為4，可求得∠OEF=60°，∠DFE=30°，設BE與DF交于G點，可得∠FGE=90°，即可求得FG的長，進而求得FD的長.
（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；
（2）連接OF，設BE與DF交于G點
∵六邊形ABCDEF為正六邊形
∴∠FOE=60°，DF=DE，∠DEF=120°
∴∠DFE=30°
∵OE=OF
∴△FOE為等邊三角形
∴EF=OE=4，∠OEF=60°
∴∠FGE=90°
∴EG=
OE=2
∴FG=
∴FD=2FG=
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【題目】如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y＝
表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為
m．
（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
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【題目】如圖，拋物線
交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點P在拋物線上，且
，求點P的坐標；
（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．
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【題目】在函數學習中，我們經歷了“確定函數表達式﹣﹣利用函數圖象研究其性質﹣﹣運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時我們也學習了絕對值的意義
，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝|kx﹣1|+b中，當x＝2時，y＝﹣3；x＝0時，y＝﹣2．
（1）求這個函數的表達式；
（2）用列表描點的方法畫出該函數的圖象；請你先把下面的表格補充完整，然后在下圖所給的坐標系中畫出該函數的圖象；
x | … | ﹣6 | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
y | … |
| 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣2 |
| … |
（3）觀察這個函數圖象，并寫出該函數的一條性質；
（4）已知函數y＝
（x＞0）的圖象如圖所示，與y＝|kx﹣1|+b的圖象兩交點的坐標分別是（2
+4，
－2），（2﹣2﹣1），結合你畫的函數圖象，直接寫出|kx﹣1|+b≤的解集．
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【題目】如圖是二次函數
的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(
，y1)，(
，y2)是拋物線上兩點，則y1<y2，其中正確的結論有( )個
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=
DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．
（1）求證：△ABE∽△DEF．
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
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【題目】武漢市某中學進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規定每位學生只參加一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；
（2）他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率 （直接寫出結果）．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB＝AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝
，求DE的長．
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