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(2012•密云縣一模)已知:如圖,在△ABC中,∠A=∠B=30°,D是AB 邊上一點,以AD為直徑作⊙O恰過點C.
(1)求證:BC所在直線是⊙O的切線;
(2)若AD=2
3
,求弦AC的長.
分析:(1)如圖,連接OC,欲證BC所在直線是⊙O的切線,只需證明OC⊥BC即可;
(2)連接CD,構建Rt△ACD,在該直角三角形中利用余弦三角函數的定義來求弦AC的長度.
解答:解:(1)證明:如圖,連接OC.
則 OC=OA,∠ACO=∠A=30°. 
在△ABC中,∵∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°.
∴∠OCB=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°,
∴OC⊥BC.
∴BC是⊙O的切線;

(2)連接CD.∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ACD中,∵∠A=30°,AD=2
3

∴AC=AD•cosA=2
3
×
3
2
=3,
即弦AC的長為3.
點評:本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定、解直角三角形.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
練習冊系列答案
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(2012•密云縣一模)某工廠設計了一款產品,成本為每件20元.投放市場進行試銷,得到如下數據:
售價x(元∕件) 30 40 50 60
日銷售量y(件) 500 400 300 200
(1)若日銷售量y(件)是售價x(元∕件)的一次函數,求這個一次函數的解析式;
(2)設這個工廠試銷該產品每天獲得的利潤為W(元),當售價定為每件多少元時,工廠每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•密云縣一模)如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,則BC的長為( 。

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(2012•密云縣一模)如圖,△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠ABC=20°,點D是弧CAB上一點,若∠ABC=20°,則∠D的度數是
70°
70°

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•密云縣一模)在∠A(0°<∠A<90°)的內部畫線段,并使線段的兩端點分別落在角的兩邊AB、AC上,如圖所示,從點A1開始,依次向右畫線段,使線段與線段在兩端點處互相垂直,A1A2為第1條線段.設AA1=A1A2=A2A3=1,則∠A=
22.5
22.5
°;若記線段A2n-1A2n的長度為an(n為正整數),如A1A2=a1,A3A4=a2,則此時a2=
1+
2
1+
2
,an=
(1+
2
n-1
(1+
2
n-1
(用含n的式子表示).

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•密云縣一模)已知反比例函數y=
kx
的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點M(-2,1).
(1)試確定一次函數和反比例函數的解析式;
(2)求一次函數圖象與x軸、y軸的交點坐標.

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