Question

【題目】如圖，反比例函數y＝﹣與一次函數y＝﹣x+2的圖象交于A、B兩點．

（1）試求A、B兩點的坐標；

（2）直線AB交y軸于點C，求tan∠AOC的值；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）A點坐標為（﹣2，4），B點坐標為（4，﹣2）；（2）tan∠AOC＝；（3）6．

【解析】

（1）解方程組 ,即可得到A、B兩點的坐標;

（2）根據點A的坐標，解直角三角形即可求得;

（3）先利用y軸上點的坐標特征確定C點坐標,然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC進行計算．

解:（1）聯立得,

解方程組得或,

所以A點坐標為（﹣2,4）,B點坐標為（4,﹣2）;

（2）∵A點坐標為（﹣2,4）,

∴tan∠AOC＝＝;

（3）把x＝0代入y＝﹣x+2,得y＝2,

所以C點坐標為（0,2）,

所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC,

＝×2×2+×2×4,

＝2+4,

＝6．