Question

為了節約土地，改善農民的居住環境，我市某鄉根據建設新農村的要求，決定規劃一個建房小區以興建中心村，并制定如下政策：
①拆遷戶（即原規劃區內房屋必須拆遷的住戶）全部在規劃小區內建房，每戶占地100米²，政府對每戶補助4萬元；
②鼓勵非拆遷戶到規劃小區內建房，每戶占地也是100米²，但每戶要向政府一次性繳納土地使用費1.2萬元；
③規劃小區內除建房用地外，政府還要對其余部分按每100米²投資0.8萬元進行小區建設．
按上述政策，如果有10戶非拆遷戶到小區建房，則所有建房面積占小區總面積的25%；如果有15戶非拆遷戶到小區建房，則所有建房面積占小區總面積的30%；
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）設原規劃區內的拆遷戶共有a戶，規劃小區的總面積為b米²，求a和b的值；
（2）設有x戶非拆遷戶到規劃小區建房，政府在把非拆遷戶繳納土地使用費投入使用后，還需投入y萬元，求y與x的函數關系式；（不需寫出自變量的取值范圍）
（3）為了保證小區居民有足夠的戶外活動空間，上級管理部門規定該小區的建房面積不得超過小區總面積的45%，而政府在該小區的建設中最多能投入72萬元資金，你認為鄉政府可以批準多少戶非拆遷戶在規劃小區建房？

Answer 1

分析：（1）規劃區內有拆遷戶和非拆遷戶兩種，合在一起的建房面積才是題中的占小區的總面積數；
（2）政府投入=總支出-收入；
（3）可以根據面積和政府投入列出不等式組．

解答：解：（1）根據題意

b×25%=100(a+10) b×30%=100(a+15)

解得

a=15 b=10000

．
∴a=15，b=10000；

（2）y=-1.2x+4×15+0.8×

10000-100(x+15)

100

=-2x+128；

（3）根據題意

100(x+15)≤10000×45% -2x+128≤72

解得28≤x≤30．
∴可批準28戶或29戶或30戶非拆遷戶在規劃小區建房．

點評：本題綜合考查了不等式、方程、函數在實際問題中的應用，設置的情境反映了當前的熱點問題，具有一定的區分度，解答本題的關鍵是讀懂信息，建立數學模型．教學時應畫出示意圖幫學生理解．