Question

6．（1）9$\sqrt{45}÷3\sqrt{\frac{1}{5}}•\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}$；
（2）（$\frac{1}{6}$）^-1-2009⁰+|-2$\sqrt{5}$|-$\sqrt{20}$；
（3）$\sqrt{（-5）^{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+1}-\frac{{2}^{0}}{0.2}+$（-$\frac{1}{\sqrt{3}}$）^-1；
（4）（$\sqrt{3}-3\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}+3\sqrt{2}$）²；
（5）（2$\sqrt{2}$+3）²⁰⁰⁸（2$\sqrt{2}$-3）²⁰⁰⁹-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據二次根式的乘除法則運算；
（2）先根據零指數冪與負整數指數冪運算，然后合并即可；
（3）先根據零指數冪與負整數指數冪運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；
（4）先利用完全平方公式展開，然后合并即可；
（5）先利用積的乘方和二次根式的性質得到原式=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰⁰⁸•（2$\sqrt{2}$-3）-$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$，然后利用平方差公式計算后合并即可．

解答 解：（1）原式=9×$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{2}$×$\sqrt{45×5×\frac{8}{3}}$
=45$\sqrt{6}$；
（2）原式=6-1+2$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$
=5；
（3）原式=5+$\sqrt{3}$-1-$\frac{1}{0.2}$-$\sqrt{3}$
=5+$\sqrt{3}$-1-5-$\sqrt{3}$
=-1；
（4）原式=3-6$\sqrt{6}$+18-（3+6$\sqrt{6}$+18）
=3-6$\sqrt{6}$+18-3-6$\sqrt{6}$-18
=-12$\sqrt{6}$；
（5）原式=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰⁰⁸•（2$\sqrt{2}$-3）-$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=（8-9）²⁰⁰⁸•（2$\sqrt{2}$-3）-2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$-3-2$\sqrt{2}$
=-3．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．