Question

14．如圖，每個正方形由邊長為1的正方形組成，正方形中黑色、白色小正方形的排列規律如圖所示，在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數為P₁，白色小正方形的個數為P₂，當偶數n=12時，P₂=5P₁．

Answer 1

分析 此題找規律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數時，黑色小正方形的個數是對應的奇數；當n是偶數時，黑色小正方形的個數是對應的偶數．分別表示偶數時P₁和P₂的值，然后列方程求解，進行分析．

解答 解：觀察圖形可知：
1，5，9，13，…，則（奇數）2n-1；
4，8，12，16，…，則（偶數）2n．
由上可知n為偶數時P₁=2n，白色與黑色的總數為n²，
∴P₂=n²-2n，
根據題意假設存在，則n²-2n=5×2n，
n²-12n=0，
解得n=12，n=0（不合題意舍去）．
故存在偶數n=12，使得P₂=5P₁．
故答案為：12．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，以及規律型：數字得變化類，弄清題意是解本題的關鍵．此題的難點在于必須分情況找規律．