Question

【題目】大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：

∵，即，∴的整數部分為2，小數部分為．

請解答：（1）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求的值；

（2）已知：，其中x是整數，且0＜y＜1．

求：①x、y的值；②x﹣y的相反數．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）①x=11，y=-1；②-12．

【解析】

(1)依題意易得的整數部分為2，小數部分a=-2；的整數部分為3，所以b=3；

(2) 依題意易得的整數部分為1，所以10+的整數部分為11，∴x=11．

（1）根據題意得：a=-2，b=3，則a+b-=1；

（2）①∵x為整數，10+=x+y，且0＜y＜1，∴x=11，y=-1；

②x-y的相反數為-（x-y）=-x+y=-12．