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【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．點D是直線AC上方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線AC相交于點E．

（1）求直線AC的解析式；

（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．

【答案】（1）直線的解析式為；（2）當的長度最大時，點的坐標為．

【解析】

（1）根據題意，先求出點A和點C的坐標，然后利用待定系數法，即可求出答案；

（2）根據題意，利用m表示DE的長度，然后根據二次函數的性質，即可求出點D的坐標.

解（1）當時，．

，．

點的坐標是．

當時，．

點的坐標是．

設直線的解析式為,

，解得：．

直線的解析式為：．

（2）如圖：

設點的橫坐標為．

則點的坐標為，點的坐標為．

所以．

∵，

∴當時，線段長度最大．

將代入，

得．

∴當的長度最大時，點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若一次函數ymxn與反比例函數y同時經過點P(x，y)則稱二次函數ymx2nxk為一次函數與反比例函數的“共享函數”，稱點P為共享點．

（1）判斷y2x1與y是否存在“共享函數”，如果存在，請求出“共享點”．如果不存在，請說明理由；

（2）已知：整數m，n，t滿足條件t<n<8m，并且一次函數y=(1+n)x+2m+2與反比例函數y存在“共享函數”y=(m+t)x2+(10mt)x2020，求m的值．

（3）若一次函數yxm和反比例函數y在自變量x的值滿足mxm6的情況下，其“共享函數”的最小值為3，求其“共享函數”的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了加快城鎮化建設，某鎮對一條道路進行改造，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．

(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？

(2)若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工y天，完成此項工程，試用含a的代數式表示y；

(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，將一個直角三角形60°角的頂點與點C重合，再將三角形繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°）．旋轉后三角形的一直角邊與AB交于點D，在直角三角形斜邊上取一點F，使CF＝CD，線段AB上取點E，使∠DCE＝30°，連接EF．

（1）求∠EAF的度數；

（2）DE與EF相等嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F為上一點，連AF、BF、AB、AD，下列結論：①AE＝BE；②若AC⊥BD，則AD＝R；③在②的條件下，若，AB＝，則BF+CE＝1．其中正確的是（　�。�

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點，B是頂點），曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點C開始不斷重復圖形W形成一組“波浪線”.若點，在該“波浪線”上，則m的值為________，n的最大值為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（　�。�

A.6B.12C.24D.不能確定

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