【題目】點P(x ,y)在第一象限，且x+y=8 ，點A的坐標為(6，0).設三角形OPA的面積為S .
(1)用含x的解析式表示S ，寫出 x的取值范圍.
(2)當點P的橫坐標為5的時候，三角形OPA的面積是多少？
【答案】(1)S=-3x+24，0< x < 8；(2)S=9.
【解析】
（1）根據三角形的面積公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根據S>0及已知條件，可求出x的取值范圍；
（2）將x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面積．
(1)∵A和P點的坐標分別是(6,0)、(x,y)，
∴△OPA的面積=
OA|y|，
∴S=×6×|y|=3y.
∵x+y=8，∴y=8x.
∴S=3(8x)=243x=-3x+24；
∵S=3x+24>0，
解得：x<8；
又∵點P在第一象限，
∴x>0，
即x的范圍為：0<x<8；
(2)∵S=3x+24，
∴當x=5時，S=3×5+24=9.
即當點P的橫坐標為5時，△OPA的面積為9；故答案為：(1)S=-3x+24，0< x < 8；(2)S=9.
輕松課堂單元測試AB卷系列答案
小題狂做系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階．下圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖．請你用所學過的有關統計知識(平均數、中位數、方差和極差)回答下列問題：
(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點？
(2)哪段臺階路走起來更舒服？為什么？
(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．
圖中的數字表示每一級臺階的高度(單位：cm)，并且數據15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝
，數據11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關于直線AC對稱的三角形．
（2）問題探究
如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 
米，∠EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面推理過程：
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(_____________________)
且∠1=∠CGD(____________________)
∴∠2=∠CGD(___________________)
∴CE∥BF(_______________________)
∴∠_______=∠C(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B
∴AB∥CD(____________________)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態化監視監測．一日，中國一艘海監船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M，N為該島的東西兩端點）最近距離為14.4km（即MC=14.4km）．在A點測得島嶼的西端點M在點A的北偏東42°方向；航行4km后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東56°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料： 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2 ， 即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．
下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
⑴將不等式按條件進行轉化：
當x=0時，原不等式不成立；
當x＞0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＞ 
；
當x＜0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＜ ；
⑵構造函數，畫出圖象
設y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1 ；（不用列表）
⑶確定兩個函數圖象公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為；
⑷借助圖象，寫出解集
結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明隨機調查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如圖統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題： 
（1）這次被調查的總人數是多少？
（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖．
（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數所占的百分比．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校對初中畢業班經過初步比較后，決定從九年級（1）、（4）、（8）班這三個班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班，現對這三個班進行綜合素質考評，下表是它們五項素質考評的得分表：（以分為單位，每項滿分為10分）
班 級 | 行為規范 | 學習成績 | 校運動會 | 藝術獲獎 | 勞動衛生 |
九年級（1）班 | 10 | 10 | 6 | 10 | 7 |
九年級（4）班 | 10 | 8 | 8 | 9 | 8 |
九年級（8）班 | 9 | 10 | 9 | 6 | 9 |
（1）請問各班五項考評分的平均數、中位數和眾數中哪個統計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統計量將他們的得分進行排序．
（2）根據你對表中五個項目的重要程度的認識，設定一個各項考評內容的占分比例（比例的各項須滿足：①均為整數；②總和為10；③不全相同），按這個比例對各班的得分重新計算，比較出大小關系，并從中推薦一個得分最高的班作為市級先進班集體的候選班．
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