Question

【題目】為監控某條生產線上產品的質量，檢測員每個相同時間抽取一件產品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的個數據按從小到大的順序整理成如下表格：

編號	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
尺寸（cm）	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98	a	9.03	9.04	9.06	9.07	9.08	b

按照生產標準，產品等次規定如下：

尺寸（單位：cm）	產品等次
8.97≤x≤9.03	特等品
8.95≤x≤9.05	優等品
8.90≤x≤9.10	合格品
x＜8.90或x＞9.10	非合格品

注：在統計優等品個數時，將特等品計算在內；在統計合格品個數時，將優等品（含特等品）僅算在內.

（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為的產品是否為合格品，并說明理由

（2）已知此次抽檢出的優等品尺寸的中位數為9cm.

（i）求a的值，

（ii）將這些優等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產品都是特等品的概率.

Answer 1

【答案】（1）不合格，見解析；（2）（i）a=9.02，（ii）.

【解析】

（1）判斷出非合格品有3個，其中①②是非合格品，即可確定是非合格品；

（2）（i）判斷出符合優等品尺寸的編號是⑥~，根據中位數是9可得正中間兩個數據的平均數是9，可求出a的值；

（ii）優等品尺寸大于9cm的有⑨⑩，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖即可.

解：（1）不合格.因為15×80%=12，不合格的有15-12=3個，給出的數據只有①②兩個不合格；

（2）（i）優等品有⑥~，中位數在⑧8.98，⑨a之間，∴，解得a=9.02

（ii）大于9cm的有⑨⑩，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產品都是特等品的情況有4種，

∴抽到兩種產品都是特等品的概率P=