Question

設函數y=ax²+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1； b可取的值是-1，1，2；
（1）當a、b 分別取何值時所得函數有最小值？請直接寫出滿足條件的這些函數和相應的最小值；
（2）如果a在-1，0，1三個數中隨機抽取一個，b在-1，1，2中隨機抽取一個，共可得到多少個不同的函數解析式？在這些函數解析式中任取一個，求取到當x＞0時y隨x增大而減小的函數的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次函數的性質，a＞0時，二次函數有最小值，所以，確定a為1，然后根據b的值的不同分別寫出解析式，再根據二次函數的最值問題解答即可；
（2）畫出樹狀圖，再根據函數的增減性以及概率公式列式計算即可得解．
解答：解：（1）y=x²-x+1，最小值；
y=x²+x+1，最小值；
y=x²+2x+1，最小值0；

（2）根據題意畫出樹狀圖如下：

可得到9個不同的函數解析式，
∵當x＞0時y隨x增大而減小的函數是y=-x²-x+1，y=-x+1，
∴概率為．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數的最值問題，函數的增減性，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．