【題目】某汽車清洗店，清洗一輛汽車定價20元時每天能清洗45輛，定價25元時每天能清洗30輛，假設清洗汽車輛數
（輛）與定價
（元）（取整數）是一次函數關系（清洗每輛汽車成本忽略不計）.
（1）求與之間的函數表達式；
（2）若清洗一輛汽車定價不低于15元且不超過50元，且該汽車清洗店每天需支付電費、水費和員工工資共計200元，問：定價為多少時，該汽車清洗店每天獲利最大？最大獲利多少？
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【題目】作圖題：在圖（1）（2）所示拋物線中，拋物線與
軸交于
、
，與
軸交于
，點
是拋物線的頂點，過平行于軸的直線是它的對稱軸，點
在對稱軸上運動。僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完成下列作圖：
（1）在圖①中作出點，使線段
最��；
（2）在圖②中作出點，使線段
最大.
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=10，AE=2，連接BE、CE，線段CD上有一點H，將△EDH沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D′處，若D′N⊥AD于點N，與EH交于點M．則①△D′MH與△CBE都是等腰三角形；②∠BEH為直角；③DH長度為
，④
；以上說法正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在平面坐標系中，第1個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（3，0），點D的坐標為（0，4），延長CB交x軸于點A1，作第2個正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2；作第3個正方形A2B2C2C1，…按這樣的規律進行下去，第5個正方形的邊長為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與
軸、
軸分別交于
、
兩點，以
為邊長在第一象限內作正方形
，若反比例函數
（
）的圖象經過頂點
.
（1）試確定
的值；
（2）若正方形向左平移
個單位后，頂點
恰好落在反比例函數的圖象上，試確定的值.
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【題目】要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？
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【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量
箱與銷售價
元/箱之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．
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【題目】（1）問題發現
如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，
=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接 CD．
（1）①求
的值；②求∠ACD的度數．
（2）拓展探究
如圖 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請判斷∠ACD與∠B 的數量關系以及PB與CD之間的數量關系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4
，BC=12，P 是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若 PA=5，請直接寫出CD的長．
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