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【題目】如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長．

【答案】AD=4．

【解析】

試題分析：先設AD=x．由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對邊相等，一對角相等，再加上一對直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用邊相等可得x+x+2=10，解之即得AD．

解：先設AD=x．

∵△DEF為等腰三角形．

∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．

又∵∠AED+∠ADE=90°．

∴∠FEB=∠EDA．

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠A=90°

∴△ADE≌△BEF（AAS）．

∴AD=BE．

∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．

解得x=4．

即AD=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，線段AB⊥BC于點B，CD⊥BC于點C，點E在線段BC上，且AE⊥DE．

（1）求證：∠EAB=∠CED；

（2）如圖2，AF、DF分別平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于點H，EH的反向延長線交AF于點G．

①求證EG⊥AF；

②求∠F的度數．（提示：三角形內角和等于180度）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點為B，CO平行于弦AD，作直線DC．
①求證：DC為⊙O切線；
②若ADOC=8，求⊙O半徑r．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構經過抽樣調查，發現當地1500個老年人的養老模式主要有A，B，C，D，E五種，統計結果如圖，那么下列說法不正確的是（　�。�

A. 選擇A型養老的頻率是

B. 可以估計當地30000個老年人中有8000人選擇C型養老

C. 樣本容量是1500

D. 總體是當地1500個老年人的養老模式

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．

(1)如果D是棱的中點，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點爬到B點所走的路程為多少？

(2)你認為“AD→DB”是最短路線嗎？如果你認為不是，請計算出最短的路程．

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【題目】如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時間之間的函數圖象，已知慢車比快車早出發小時，則、兩地的距離為________．

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【題目】從﹣1，0，1，3，4，這五個數中任選一個數記為a，則使雙曲線y= 在第一、三象限且不等式組 無解的概率是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

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