【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長.
【答案】(1)證明見解析(2)13
【解析】
試題(1)先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論;
(2)根據全等三角形的性質可得AE=BD,∠EAC=∠B=45°,即可證得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的長.
(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12,∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,
∴△EAD是直角三角形
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【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊,點A的對應點為點G.
(1)填空:如圖1,當點G恰好在BC邊上時,四邊形ABGE的形狀是___________形;
(2)如圖2,當點G在矩形ABCD內部時,延長BG交DC邊于點F.
求證:BF=AB+DF;
若AD=
AB,試探索線段DF與FC的數量關系.
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y軸于點C,CA⊥y軸,交拋物線于點A,點B在拋物線上,且在第一象限內,BE⊥y軸,交y軸于點E,交AO的延長線于點D,BE=2AC.
(1)用含m的代數式表示BE的長.
(2)當m= 時,判斷點D是否落在拋物線上,并說明理由.
(3)若AG∥y軸,交OB于點F,交BD于點G.
①若△DOE與△BGF的面積相等,求m的值.
②連結AE,交OB于點M,若△AMF與△BGF的面積相等,則m的值是 .
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【題目】已知反比例函數 ,下列結論中,不正確的是( 。
A.圖象必經過點(1,2)
B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第一、三象限內
D.若x>1,則0<y<2
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【題目】解下列一元一次方程:
(1)0.5x﹣0.7=6.5﹣1.3x (2)1﹣2(2x+3)=﹣3(2x+1)
(3)5(x+8)=6(2x﹣7)+5; (4)5﹣=x
(5)﹣
=1 (6)
﹣
=
﹣1.
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