Question

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的個數為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】①DE是△ABC的中位線，根據三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷；②利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性質可判斷；④利用OC:OD=BC:DE=2:1即可得到結論．

①∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，即=， 故①正確；

②∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故②錯誤；

③∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=，△DOE∽△COB，∴=，∴=，故③正確；

④∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，2DE=BC，∴△DOE∽△COB，∴OC:OD=BC:DE=2，∴DC=3OD，∴3S△BOD=S△BDC，∴＝，故④正確．

綜上所述：①③④正確．

故選C．