Question

【題目】某風景區內的公路如圖1所示，景區內有免費的班車，從入口處出發沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）．第一班車上午8點發車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發車．小聰周末到該風景區游玩，上午7：40到達入口處，因還沒到班車發車時間，于是從景區入口處出發，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數關系如圖2所示．

（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）函數表達式．并寫出x的取值范圍；

（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間；

（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）

Answer 1

【答案】（1）y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；（2）第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；（3）比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了7分鐘．

【解析】

（1）設y＝kx+b，運用待定系數法求解即可；

（2）把y＝1500代入（1）的結論即可；

（3）設小聰坐上了第n班車，30﹣25+10(n﹣1)≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據“路程、速度與時間的關系”解答即可．

（1）由題意得，可設函數表達式為：y＝kx+b(k≠0)，

把(20，0)，(38，2700)代入y＝kx+b，

得，

解得，

∴第一班車離入口處的路程y(米)與時間x(分)的函數表達為y＝150x﹣3000(20≤x≤38)；

（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，

30﹣20＝10(分)，

∴第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；

（3）設小聰坐上了第n班車，則

30﹣25+10(n﹣1)≥40，解得n≥4.5，

∴小聰坐上了第5班車，

等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1200÷150＝8(分)，

步行所需時間：1200÷(1500÷25)＝20(分)，

20﹣(8+5)＝7(分)，

∴比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了7分鐘．