Question

【題目】已知數軸上有A、B、C三個點對應的數分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；

（1）求a、b、c的值；

（2）動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．若點P到A點距離是到B點距離的2倍，求點P的對應的數；

（3）動點P從A出發向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時動點Q從C出發向左運動，速度為每秒2個單位的速度.設移動時間為t秒．求t為何值時，P、Q兩點之間的距離為8？

Answer 1

【答案】（1）a=-24，b=-10，c=10；（2）或4；（3）或14秒.

【解析】

（1）根據絕對值和偶次冪具有非負性可得a＋24＝0，b＋10＝0，c10＝0，解可得a、b、c的值；

（2）根據點P在AB之間與點P在AB的延長線上分別列出方程即可求解；

（3）根據點P、Q相遇前與點P、Q相遇后分別列出方程即可求解.

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①點P在AB之間，t=2（14-t）解得t=

點P的對應的數是-24+=-；

②點P在AB的延長線上，t=2（t-14），解得t=28，

點P的對應的數是-24+28=4；

∴綜上所述P所對應的數是-或4.

（3）點P、Q相遇前t+2t+8=34，解得t=

點P、Q相遇后t+2t-8=34，解得t=14

綜上所述：當Q點開始運動后第或14秒時，P、Q兩點之間的距離為8．