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【題目】已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內外角平分線，過點A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

【答案】（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形

【解析】（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．

(1)證明：∵CE、CF分別是△ABC的內外角平分線，

∴

∵AE⊥CE，AF⊥CF，

∴

∴四邊形AECF是矩形.

(2)答：當△ABC滿足時，四邊形AECF是正方形，

理由是：∵

∵

∴

∴AE=CE，

∵四邊形AECF是矩形，

∴四邊形AECF是正方形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為 上一點，且 = ，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現給出以下結論： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF．
其中正確結論的個數是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°.

（1）若∠AOC=48°，求∠DOE的度數．

（2）若∠AOC=α，則∠DOE=　 　（用含α的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某發電廠共有6臺發電機發電，每臺的發電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發電機當月停機，并于次月再投入發電，每臺發電機改造升級后，每月的發電量將比原來提高20%．已知每臺發電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數）個月的發電量設為y（萬千瓦）．

（1）求該廠第2個月的發電量及今年下半年的總發電量；

（2）求y關于x的函數關系式；

（3）如果每發1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發電盈利扣除發電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內發電機不作改造升級時的發電盈利總額ω2（萬元）？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】月讀書節，深圳市為統計某學校初三學生讀書狀況，如下圖：

月讀書節，深圳市為統計某學校初三學生讀書狀況，如下圖：

三本以上的值為________，參加調查的總人數為________，補全統計圖；

三本以上的圓心角為________．

全市有萬學生，三本以上有________人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣15.5

﹣5

﹣3.5

﹣2

﹣3.5

…

根據表格上的信息回答問題：該二次函數y=ax2+bx+c在x=3時，y= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】適合下列條件的△ABC中, 直角三角形的個數為

①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；

④⑤⑥

⑦⑹

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的二次函數y═ax2+bx+c的圖象，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】設a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n為大于1的整數）

（1）計算a15的值；

（2）通過拼圖你發現前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關系：

__________________________________（用含a、b的式子表示）；

（3）根據(2)中結論，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否為4的倍數．

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