【題目】如圖，在長方形ABCD中，把△BCD沿對角線BD折疊得到△BED，線段BE與AD相交于點P，若AB=2，BC=4． 
（1）BD=；
（2）點P到BD的距離是 ．
【答案】
（1）
（或2 
）
（2）
（或 
）
【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠C=90°，
∴BD= 
= 
=2 ，
故答案為2 ；
2）在△APB與△DEP中，
，
∴△APB≌△DEP，
∴AP=EP，
設AP=x，可知EP=x，PD=4﹣x，
∴在Rt△PED中，
x2+22=（4﹣x）2 ，
解得x= 
．
即AP= ，
∴PD=4﹣ = 
，
∴△BDP的面積= 
× ×2= ×2 點P到BD的距離，
∴點P到BD的距離= ，
故答案為 ．
（1）由勾股定理直接得出；（2）設AP=x，證出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根據翻折不變性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面積即可求出結論．
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【題目】如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數． 
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【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+2的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB．
（1）直接寫出點A、點B的坐標；
（2）在所給平面直角坐標系內畫一次函數的圖象． 
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【題目】綜合題。
（1）如圖①，△ABC中，點D、E在邊BC上，AE平分∠BAC，AD⊥BC，∠C=40°，∠B=60°，求：①∠CAE的度數；②∠DAE的度數．
（2）如圖②，若把（1）中的條件“AD⊥BC”變成“F為AE延長線上一點，且FD⊥BC”，其他條件不變，求出∠DFE的度數．
（3）在△ABC中，AE平分∠BAC，若F為EA延長線上一點，FD⊥BC，且∠C=α，∠B=β（β＞α），試猜想∠DFE的度數（用α，β表示），請自己作出對應圖形并說明理由． 
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【題目】如圖①，現有一張三角形ABC紙片，沿BC邊上的高AE所在的直線翻折，使得點C與BC邊上的點D重合．
（1）填空：△ADC是三角形；
（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC邊上的高AE的長；
（3）如圖②，若∠DAC=90°，試猜想：BC、BD、AE之間的數量關系，并加以證明．
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【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個正方形的邊長與面積．
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【題目】先化簡，再求值：
（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．
（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．
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