Question

【題目】如圖，已知，依據作圖痕跡回答下面的問題：

(1)和的位置關系是_________________；

(2)若，時，求的周長；

(3)若，，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）MN垂直平分AC；（2）8；（3）90°.

【解析】

（1）根據作圖痕跡可知MN為所作的AC的垂直平分線；

（2）根據垂直平分線的性質可得AE=EC，從而將△ABE周長轉化為AB+BC；

（3）由條件可得△ABE是等邊三角形，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和得出∠BAC的度數.

解：（1）由作圖痕跡可知：MN是線段AC的垂直平分線，

∴和的位置關系是：MN垂直平分AC；

（2）∵MN垂直平分AC，

∴AE=EC，

∵，，

∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BC=8；

（3）∵，，

∴△ABE是等邊三角形，∠B=∠BAE，

∵AE=EC，

∴∠C=∠EAC，

∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.