Question

【題目】“繽紛節”已經成為西南大學附中一張響亮的名片，受到了社會各界的高度贊揚繽紛意寓繽紛的青春，繽紛的風采，繽紛的個性，繽紛的創意，它充分展現了我校學子的青春與活力．初2020級“知義班”班委計劃給全班學生購置演出服裝以用于“繽紛節”晚會的舞臺劇表演經與經銷商溝通，男生的服裝購置總價為1500元，女生的服裝總價為2000元，由于女生的服裝工藝較復雜，所以商家最后報出的服裝單價女生比男生貴20元，其中“知義班”男女生人數相等．

（1）請問男女生的表演服裝單價分別為多少元？

（2）在看到服裝樣品后，初2020級決定再買120套相同的服裝，與商家溝通后女生服裝的單價比之前降低了20%，男生服裝的單價比之前降低了10%，如果年級購買這120套服裝的費用不超過7300元，那么年級最多可購買多少套女生的服裝？

Answer 1

【答案】（1）男生的表演服裝單價為60元，女生的表演服裝單價為80元；（2）年級最多可購買82套女生的服裝.

【解析】

（1）設男生的表演服裝單價為x元，則女生的表演服裝單價為（x+20）元，根據數量=總價÷單價結合男女學生的人數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購買y套女生的服裝，則購買（120﹣y）套男生的服裝，根據總價=單價×數量結合總費用不超過7300元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

（1）設男生的表演服裝單價為x元，則女生的表演服裝單價為（x+20）元，依題意，得：

解得：x=60，經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意．

當x=60時，x+20=80．

答：男生的表演服裝單價為60元，女生的表演服裝單價為80元．

（2）設購買y套女生的服裝，則購買（120﹣y）套男生的服裝，依題意，得：

（1﹣20%）×80y+（1﹣10%）×60（120﹣y）≤7300

解得：y≤82．

答：年級最多可購買82套女生的服裝．